Операции с нечеткими множествами
Now that we have an idea of what fuzzy sets are, we can introduce basic operations on fuzzy sets. Similar to the operations on crisp sets we also want to intersect, unify and negate fuzzy sets. In his very first paper about fuzzy sets, L. A. Zadeh suggested the minimum operator for the intersection and the maximum operator for the union of two fuzzy sets. It is easy to see that these operators coincide with the crisp unification, and intersection if we only consider the membership degrees 0 and 1.
Теперь, когда мы имеем, идею что такое нечеткие множества, мы можем вводить основные операции на нечетких множествах. Подобно операциям на четких множествах мы также хотим определить пересечение, объединение и отрицание на нечетких множествах. В очень ранней статье относительно нечетких множеств, Заде предложил оператор минимума для пересечения и оператора максимума для объединения двух нечетких множеств. Просто видеть, что эти операторы совпадают с четким объединением, и пересечением, если мы только рассматриваем степень принадлежности к 0 и 1.
In order to clarify this, we give a few examples. Let A be a fuzzy interval between 5 and 8 and B be a fuzzy number about 4. The corresponding figures are shown below.
Чтобы разъяснять это, мы дадим несколько примеров. Допустим А есть нечеткий интервал между 5 и 8 и B нечеткое число приблизительно 4. Соответствующие диаграммы показаны ниже.
The following figure shows the fuzzy set between 5 and 8 AND about 4 (notice the blue line).
Следующая диаграмма показывает нечеткое множество между 5 и 8 И ( AND - пересечение ) приблизительно 4 ( синия линия).
The Fuzzy set between 5 and 8 OR about 4 is shown in the next figure (again, it is the blue line).
Нечеткое множество между 5 и 8 ИЛИ (OR-объединение) приблизительно 4 показывается в следующей диаграмме (снова, синей линией).
This figure gives an example for a negation. The blue line is the NEGATION of the fuzzy set A.
Эта диаграмма дает пример для отрицания. Синяя линия - ОТРИЦАНИЕ нечеткого множества A.
