Как определить значения принадлежность?
Date: 15-APR-93
Determination methods break down broadly into the following categories:
1. Subjective evaluation and elicitation
As fuzzy sets are usually intended to model people's cognitive states,
they can be determined from either simple or sophisticated elicitation
procedures. At they very least, subjects simply draw or otherwise specify
different membership curves appropriate to a given problem. These
subjects are typcially experts in the problem area. Or they are given a
more constrained set of possible curves from which they choose. Under
more complex methods, users can be tested using psychological methods.
Множество методов определения разбиваются на следующие категории:
1. Субъективная оценка и извлечение
Поскольку нечеткие множества обычно имеются в виду, чтобы моделировать распознование человека, они могут быть определены или простой или сложной процедурой извлечения. Условия просто рисуются или иначе точно определяют различные кривые принадлежности, соответствующие данной задаче. Эти условия задаются экспертами в прикладной области. Или они дают более вынужденное множество возможных кривых из которых они выбирают. Ниже более комплексные методы, пользователи могут проверить, используя психологические методы
2. Ad-hoc forms
While there is a vast (hugely infinite) array of possible membership
function forms, most actual fuzzy control operations draw from a very
small set of different curves, for example simple forms of fuzzy numbers
(see [7]). This simplifies the problem, for example to choosing just the
central value and the slope on either side.
2. Формы для данного случая
В то время как имеется крупная (чрезвычайно бесконечная) таблица возможных форм функции принадлежности, наиболее актуальные операции нечеткого управления рисуются из очень малого множества различных кривых, например простые формы нечетких чисел (см. [7]).
Это упрощает задачу, например по выбору только центрального значения и наклона с обеих сторон.
3. Converted frequencies or probabilities
Sometimes information taken in the form of frequency histograms or other
probability curves are used as the basis to construct a membership
function. There are a variety of possible conversion methods, each with
its own mathematical and methodological strengths and weaknesses.
However, it should always be remembered that membership functions are NOT
(necessarily) probabilities. See [10] for more information.
3. Преобразованные частоты или вероятности
Иногда информация, берется в форме гистограмм частоты или других кривых вероятности используется как базис, чтобы создать функцию принадлежности. Имеется ряд возможных методов конверсии, каждый с собственными математическими и методологическими силами и слабостями. Однако, это нужно всегда помнить, что функции принадлежности - НЕ (обязательно) вероятности. См. [10] для подробной информации.
4. Physical measurement
Many applications of fuzzy logic use physical measurement, but almost
none measure the membership grade directly. Instead, a membership
function is provided by another method, and then the individual
membership grades of data are calculated from it (see FUZZIFICATION in [4]).
5. Learning and adaptation
For more information, see:
4. Физическое измерение
Много приложений нечеткой логики используют физическое измерение, но почти ни одно не измеряют степень принадлежности непосредственно. Вместо этого, функция принадлежности обеспечивается другим методом, и затем индивидуальные степени принадлежности данных вычислены из этого (см. НЕЧЕТКОСТЬ в [4]).
5. Изучение и адаптация
Для подробной информации, см.:
Roberts, D.W., "Analysis of Forest Succession with Fuzzy Graph Theory",
Ecological Modeling, 45:261-274, 1989.
Turksen, I.B., " Measurement of Fuzziness: Interpretiation of the Axioms
of Measure", in Proceeding of the Conference on Fuzzy Information and
Knowledge Representation for Decision Analysis, pages 97-102, IFAC,
Oxford, 1984.
[10] What is the relationship between fuzzy truth values and probabilities?
Каково соотношение между нечеткими значениями истинности и вероятностью ?
Date: 21-NOV-94
This question has to be answered in two ways: first, how does fuzzy
theory differ from probability theory mathematically, and second, how
does it differ in interpretation and application.
На этот вопрос можно отвечать двумя способами: первый, как нечеткая теория отличается из теории вероятности математически, и второй, как это отличается по интерпретации и приложению.
At the mathematical level, fuzzy values are commonly misunderstood to be
probabilities, or fuzzy logic is interpreted as some new way of handling
probabilities. But this is not the case. A minimum requirement of
probabilities is ADDITIVITY, that is that they must add together to one, or
the integral of their density curves must be one.
На математическом уровне, нечеткие значения обычно неправильно истолковываются, чтобы быть вероятностями, или размытая логика интерпретируется так некоторый новый способ обработки вероятностей. Но дело обстоит не так. Минимальное требование вероятностей - АДДИТИВНОСТЬ, которая является, что они должны добавиться вместе к одному, или интеграл их кривых плотности должен быть один.
But this does not hold in general with membership grades. And while
membership grades can be determined with probability densities in mind (see
[11]), there are other methods as well which have nothing to do with
frequencies or probabilities.
Но это не проходит вообще со степенями принадлежности. И в то время как степени принадлежности могут быть определены с плотностями вероятности в памяти (см. [11]), имеются другие методы также, которые не имеют никакого отношения к частотам или вероятностям.
Because of this, fuzzy researchers have gone to great pains to distance
themselves from probability. But in so doing, many of them have lost track
of another point, which is that the converse DOES hold: all probability
distributions are fuzzy sets! As fuzzy sets and logic generalize Boolean
sets and logic, they also generalize probability.
Из-за этого, нечеткие исследователи приложили большие усилия к расстоянию самостоятельно из вероятности. Но в так выполнении, многие из их потеряли след другой точки, которая является той обратной теоремой, проводит: все распространения вероятности - нечеткие множества! Поскольку нечеткие множества и логика обобщают Булевы наборы и логику, они также обобщают и вероятность.
In fact, from a mathematical perspective, fuzzy sets and probability exist
as parts of a greater Generalized Information Theory which includes many
formalisms for representing uncertainty (including random sets,
Demster-Shafer evidence theory, probability intervals, possibility theory,
general fuzzy measures, interval analysis, etc.). Furthermore, one can
also talk about random fuzzy events and fuzzy random events. This whole
issue is beyond the scope of this FAQ, so please refer to the following
articles, or the textbook by Klir and Folger (see [16]).
Фактически, из математической перспективы, нечеткие множества и вероятность существуют как части большей Обобщенной Теории информации, которая включает много формализма для представления неопределенности (включая произвольные наборы, Demster-Shafer теория доказательства, интервалы вероятности, теория возможности, общие нечеткие критерии, анализ интервала, и т.д.). Кроме того, можно также говорить относительно произвольных нечетких результатов и нечетких произвольных результатов. Этот целый выпуск - вне области действия этого FAQ, так пожалуйста обратитесь(отнеситесь) к следующим статьям(изделиям), или учебнику Klir и Folger (см. [16]).
Semantically, the distinction between fuzzy logic and probability theory
has to do with the difference between the notions of probability and a
degree of membership. Probability statements are about the likelihoods of
outcomes: an event either occurs or does not, and you can bet on it. But
with fuzziness, one cannot say unequivocally whether an event occured or
not, and instead you are trying to model the EXTENT to which an event
occured. This issue is treated well in the swamp water example used by
James Bezdek of the University of West Florida (Bezdek, James C, "Fuzzy
Models --- What Are They, and Why?", IEEE Transactions on Fuzzy Systems,
1:1, pp. 1-6).
Семантически, различие между нечеткой логикой и теорией вероятности должно делать с разностью между понятиями вероятности и степени принадлежности. Формулировка Вероятности - относительно вероятностей результатов: результат или происходит или не происходит, и Вы можете ставка на этом. Но с нечеткостью, не может говорить ясно, происходил ли результат или нет, и взамен Вы испытываете моделировать ОБЪЕМ, к которому результат происходил. Этот выпуск трактуется хорошо в примере воды болота, используемом Джеймсом Бездек Университета Запада Флорида (Bezdek, Джеймс К, " Нечеткие модели ---, что Является Ими, и Почему? ", Труды ИИЭРА на Размытых Системах,
1:1, pp. 1-6).
Delgado, M., and Moral, S., "On the Concept of Possibility-Probability
Consistency", Fuzzy Sets and Systems 21:311-318, 1987.
Dempster, A.P., "Upper and Lower Probabilities Induced by a Multivalued
Mapping", Annals of Math. Stat. 38:325-339, 1967.
Henkind, Steven J., and Harrison, Malcolm C., "Analysis of Four
Uncertainty Calculi", IEEE Trans. Man Sys. Cyb. 18(5)700-714, 1988.
Kamp`e de, F'eriet J., "Interpretation of Membership Functions of Fuzzy
Sets in Terms of Plausibility and Belief", in Fuzzy Information and
Decision Process, M.M. Gupta and E. Sanchez (editors), pages 93-98,
North-Holland, Amsterdam, 1982.
Klir, George, " Is There More to Uncertainty than Some Probability
Theorists Would Have Us Believe?", Int. J. Gen. Sys. 15(4):347-378, 1989.
Klir, George, "Generalized Information Theory", Fuzzy Sets and Systems
40:127-142, 1991.
Klir, George, "Probabilistic vs. Possibilistic Conceptualization of
Uncertainty", in Analysis and Management of Uncertainty, B.M. Ayyub et.
al. (editors), pages 13-25, Elsevier, 1992.
Klir, George, and Parviz, Behvad, "Probability-Possibility
Transformations: A Comparison", Int. J. Gen. Sys. 21(1):291-310, 1992.
Kosko, B., "Fuzziness vs. Probability", Int. J. Gen. Sys.
17(2-3):211-240, 1990.
Puri, M.L., and Ralescu, D.A., "Fuzzy Random Variables", J. Math.
Analysis and Applications, 114:409-422, 1986.
Shafer, Glen, "A Mathematical Theory of Evidence", Princeton University,
Princeton, 1976.
[11] Are there fuzzy state machines?
Существуют ли нечеткие автоматы ?
Date: 15-APR-93
Yes. FSMs are obtained by assigning membership grades as weights to the
states of a machine, weights on transitions between states, and then a
composition rule such as MAX/MIN or PLUS/TIMES (see [4]) to calculate new
grades of future states. Refer to the following article, or to Section
III of the Dubois and Prade's 1980 textbook (see [16]).
Да. FSMs можно получить, назначая степени принадлежности как веса к состояниям машины, веса на переходах между состояниями, и затем композиционное правило типа МАКСИМУМА-МИНИМУМА или ПЛЮСА/ВРЕМЕН (см. [4]) для того чтобы вычислять новые степени будущих состояний. Обратитесь к следующей статье), или к части III Dubois и учебника 1980 Прад (см. [16]).
Gaines, Brian R., and Kohout, Ladislav J., "Logic of Automata",
Int. J. Gen. Sys. 2(4):191-208, 1976.
